logaritma

Logaritma Nedir:

Logaritma, güçlendirme ve üslenme özelliklerine dayanan matematiksel bir işlevdir. Logaritmanın değeri, verilen bir sayıyı pozitif ve 1'den farklı bir tabanı yükseltmesi gereken üsse karşılık gelir , böylece sonuç pozitif bir sayıya b'dir.

Logaritma kavramını daha iyi anlamak için , logaritmik denklemin formülünü gözlemlemek gerekir:

a = sıfırdan büyük (a> 0) büyük ve bir (a a≠) den farklı olmalıdır.

b = logarithmando, burada b sıfırdan büyük olmalıdır (b> 0).

x = logaritma.

İlk olarak, logaritma kavramı, İskoç matematiği John Napier (1550 - 1617) tarafından 17. yüzyılda, karmaşık trigonometrik hesaplamaları basitleştirmek amacıyla yaratıldı. İngiliz matematikçi Henry Briggs (1561 - 1630) aynı zamanda logaritma üzerine yapılan çalışmalara katkıda bulundu; bu işlevi geliştirmek ve mevcut oluşum yasasını oluşturmaktan sorumlu olanlardan biri olarak kabul edildi.

Etimolojik olarak, “logaritma” kelimesi iki Yunanca terimin bir araya getirilmesiyle oluşur: sırasıyla “sebep” ve “sayı” anlamına gelen logo ve aritmalar .

Logaritmanın özellikleri

Logaritmanın temel kurallarından bazıları şunlardır:

  • Logaritma tabana eşit olduğunda, logaritma her zaman 1'e eşit olacaktır;

  • Logaritması 1'e eşit olan herhangi bir bazın logaritması, sonucun her zaman 0'a eşit olmasını sağlar;

  • Aynı temele sahip iki logaritma, logaritma da eşit olduğunda;

  • A tabanındaki b logaritmasına eşit bir ana güç a ve üs b'ye eşittir.

  • Logaritma bir sayı çarpımından oluştuğunda, onları her ikisi için de aynı temele sahip bir logaritma toplamına ayırabiliriz;

  • Logaritmando bir sayı bölünmesinden oluştuğunda, onları her ikisi için de aynı temelde olan logaritmaların bir çıkarma işlemine ayırabiliriz;

  • Güç kuralı: Bir gücün logaritması, üssü logaritma ile çarparak basitleştirilir, aynı temel ve logaritmando tutulur.

Olumsuz Logaritma

Doğal logaritma olarak da bilinir, "Euler numarası" olarak adlandırılan irrasyonel bir sayıya dayanan logaritmadan oluşur (yaklaşık 2.718281 ... 'e eşittir). Üstel fonksiyonun ters fonksiyonundan oluşur.

Nepal logaritması, mucidi, matematikçi John Napier'in ismini ifade eder.

Ortak Logaritma

Matematiksel hesaplamalarda, özellikle sözde logaritmik skalalarda (pH hesaplama, sismik büyüklük, Richter skalası, diğerleri arasında) en yaygın kullanılan modeldir ve 10'a eşit bir tabana sahip olması ile karakterize edilir.

Ortak logaritma ayrıca gizli tabanla da temsil edilebilir.

Ayrıca bkz. Gücü'nün anlamı.