Geometrik İlerleme (PG)
Geometrik İlerleme (PG) Nedir:
İkinci terimden her bir terimin, bir önceki terimin PG oranı olarak ifade edilen bir q ile çarpılmasının sonucu olduğu sayısal bir dizidir.
Geometrik İlerleme Örneği
Sayısal dizi (5, 25, 125, 625 ...) q = 5 olan büyüyen bir PG'dir. Yani, bu PG'nin her terimi, oranıyla çarpılarak ( q = 5), aşağıdaki terim ile sonuçlanır.
PG oranını (q) bulmak için formül
Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) içinde henüz bilinmeyen bir sabit ( q ) sabiti vardır. Bunu keşfetmek için PG'nin şartlarını göz önünde bulundurmalısınız, burada: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), bunları aşağıdaki formüle uygulayarak:
q = a 2 / a 1
Bu nedenle, bu PG'nin nedenini bulmak için formül şu şekilde geliştirilecektir: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Yukarıdaki PG'nin ( q ) oranı 3'tür.
Bir PG'nin oranı sabit olduğundan, yani, tüm terimler için ortak olduğu için, formülünü farklı terimlerle çalıştırabiliriz, ancak her zaman selefine böleriz. PG oranının sıfır (0) hariç herhangi bir rasyonel sayı olabileceğini hatırlatarak.
Örnek: q = a 4 / a 3, ki yukarıdaki PG içinde de q = 3 olur.
PG Genel Terimini bulmak için formül
PG'de herhangi bir terim bulmak için temel bir formül vardır. PG durumunda (2, 6, 18, 54, nn ), örneğin, n, beşinci ya da beşinci ya da 5 ya da 5 olarak adlandırılabilecek n hala bilinmemektedir. Bunu veya başka bir terimi bulmak için genel formül kullanılır:
a n = a m ( q ) nm
Pratik örnek - Genel PG terim formülü geliştirildi.
Bilinmektedir :
a, bulunabileceği bilinmeyen bir terimdir;
m, PG'nin ilk terimidir (veya eğer ilk terim yoksa);
q, PG'nin oranıdır;
Bu nedenle, beşinci terimin (a 5 ) arandığı PG'de (2, 6, 18, 54, n ...), formül aşağıdaki şekilde geliştirilecektir:
a n = a m ( q ) nm
5'te = 1 (q) 5-1
5 = 2 (3) 4
5'te = 2, 81
5'te = 162
Böylece, PG'nin beşinci teriminin ( 5 ) (2, 6, 18, 54, n ...) = 162 olduğu tespit edilir.
PG'nin bilinmeyen bir terim bulma nedenini bulmanın önemli olduğunu hatırlamakta fayda var. Yukarıdaki PG durumunda, örneğin, oran zaten 3 olarak biliniyordu.
Geometrik İlerleme Sınıflamaları
Hilal Geometrik İlerleme
Bir PG'nin artmakta olduğu düşünüldüğünde, oranı her zaman pozitif olacak ve terimleri artacak, yani sayısal dizi içinde artacaktır.
Örnek: (1, 4, 16, 64 ...), ki burada q = 4
Artan PG'de pozitif terimlerle, q > 1 ve negatif terimlerle 0 < q <1.
Geometrik Azalan İlerleme
Bir PG'nin azaldığı düşünüldüğünde, oranı her zaman pozitif ve sıfır olacaktır ve sayısal sıra içindeki terimleri azalır, yani azalır.
Örnekler: (200, 100, 50 ...), ki burada q = 1/2
Düşen PG'de pozitif terimlerle, 0 < q <1 ve negatif terimlerle, q > 1.
Salınım Geometrik İlerleme
Bir PG'nin salınımlı olarak kabul edilmesi için oranı her zaman negatif olacaktır ( q <0) ve terimleri negatif ve pozitif arasında değişecektir.
Örnek: (-3, 6, -12, 24, ...), ki burada q = -2
Sabit Geometrik İlerleme
Bir PG'nin sabit veya durağan olarak değerlendirilebilmesi için oranı her zaman bire eşit olacaktır ( q = 1).
Örnek: (2, 2, 2, 2 ...), ki burada q = 1.
Aritmetik İlerleme ve Geometrik İlerleme Arasındaki Fark
PG gibi, BP de sayısal bir sekans tarafından oluşturulur. Bununla birlikte, PA'nın terimleri, her bir terimin toplamının ( r ) oranıyla sonucudur, bir PG'nin ise, yukarıda örneklendiği gibi, her bir terimin oranının ( q ) ile çarpılmasının sonucudur.
Örnek:
PA'da (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) oran ( r ) 2'dir. Yani, R2'ye eklenen ilk terim, bir sonraki terim ve benzeriyle sonuçlanır.
PG'de (3, 6, 12, 24, 48, ...) oran ( q ) da 2'dir. Ancak bu durumda, terim q2 ile çarpılarak bir sonraki terim ve bununla sonuçlanır.
Ayrıca bakınız Aritmetik İlerlemenin anlamı.
Bir PG'nin pratik anlamı: nerede uygulanabilir?
Geometrik İlerleme, düşüşün veya bir şeyin büyümesinin analizini sağlar. Pratik açıdan, PG, günlük yaşamımızda mevcut diğer doğrulama türleri arasında, termal değişimler, nüfus artışı gibi analizleri mümkün kılar.
