Tavsiye, 2020

Editörün Seçimi

Tanım Hakikat Tablosu

Hakikat Tablosu Nedir:

Hakikat tablosu veya doğruluk tablosu, mantıksal akıl yürütme alanında yaygın olarak kullanılan matematiksel bir araçtır. Amacı, bir bileşik önermenin (iki veya daha fazla basit önermenin oluşturduğu argüman) mantıksal geçerliliğini doğrulamaktır.

Bileşik önermeleri örnekleri:

  • John uzun ve Maria kısa.
  • Pedro uzun ya da Joana sarışın.
  • Pedro uzunsa, Joana kırmızıdır.

Yukarıda oluşturulan önermelerin her biri, birleştiricilerin koyu olarak birleştirilen iki basit önermesinden oluşur. Her basit teklif doğru veya yanlış olabilir ve bu doğrudan bileşik teklifinin mantıksal değerini gösterir. " John uzun ve Mary düşük " ifadesini kabul edersek, bu ifadenin olası değerleri şöyle olacaktır:

  • Eğer John uzun ve Mary düşükse, "John uzun ve Mary düşük" ifadesi TRUE'dur.
  • Eğer John uzun ve Mary düşük değilse, "John uzun ve Mary düşük" ifadesi YANLIŞTIR.
  • Eğer John uzun değilse ve Mary düşükse, "John uzun ve Mary düşük" ifadesi YANLIŞTIR.
  • Eğer John uzun değilse ve Mary düşük değilse, "John uzun ve Mary düşük" ifadesi YANLIŞTIR.

Doğruluk tablosu bu aynı mantığı daha ayrıntılı olarak şemalamaktadır (aşağıdaki Konjunction başlığına bakınız). Ek olarak, doğruluk tablosu kuralları , cümle içindeki tekliflerin sayısına bakılmaksızın uygulanabilir.

Nasıl çalışır?

İlk önce, sorunun önerilerini mantıkta kullanılan sembollere dönüştürün. Evrensel olarak kullanılan sembol listesi:

sembolMantıksal İşlemanlamörnek
p.Teklif 1p = John uzun.
q.Teklif 2q = Mary düşük.
~retyapmaEğer John uzunsa, " ~ p " YANLIŞ olur.
^bağlaçvep ^ q = John yüksek ve Mary düşük.
vparçalanmaveyap v q = John yüksek veya Mary düşük.
şartlıeğer öyleysep q = Eğer John yüksekse, Mary düşüktür.
biconditionaleğer ve sadece eğerp q = John, sadece Mary düşükse ve eğer uzunsa.

Daha sonra, onaylamaların sembollerle ikame edilmesiyle bir bileşik önerinin tüm değerleme olasılıklarına sahip bir tablo oluşturulur. İkiden fazla önermenin olduğu durumlarda, r, s, vb. Harfleriyle sembolize edilebileceklerini açıklığa kavuşturmak önemlidir.

Son olarak, gösterilen bağlayıcı tarafından tanımlanan mantıksal işlem uygulanır. Yukarıdaki listeye göre, bu işlemler şunlar olabilir: inkar, birleşme, ayrılma, şartlı ve iki şartlı.

ret

Reddetme ~ ile sembolize edilir . İnkar etmenin mantıksal operasyonu en basittir ve çoğu zaman doğruluk tablosunun kullanımını dağıtır. Aynı örneği takip ederek, eğer John uzun değilse (p), John'un uzun olmadığını (~ p) YANLIŞsa ve bunun tersi de geçerlidir.

bağlaç

Birleşim ^ ile sembolize edilir. "John uzun ve Mary düşük" örneği "p ^ q" ile sembolize edilecek ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:

Birleşim, bir birikim fikrini ortaya koyuyor, bu yüzden basit önermelerden biri yanlışsa, bileşik önerisinin gerçekleşmesi imkansızdır.

Sonuç : konjonktif kompozit önermeleri ( e bağını içeren) yalnızca tüm unsurları doğru olduğunda doğru olacaktır.

Örnek:

  • Paulo, Renato ve Tulio nazik ve Caroline komik. - Eğer Paulo, Renato veya Tulio kibar değilse ya da Carolina komik değilse, teklif YANLIŞ olacaktır. Bileşik önerisinin TRUE olması için tüm bilgilerin doğru olması gerekir.

parçalanma

Ayrılma v ile sembolize edilir. Bağlayıcıyı yukarıdaki örnekten değiştirirsek "John uzun veya Mary düşük" olur. Bu durumda, cümle "p v q" ile sembolize edilecek ve doğruluk tablosu:

Bu ayrılma, bir değişim fikrini ima eder, bu yüzden basit önermelerden birinin doğru olması, böylece bileşiğin de olması yeterlidir.

Sonuç : Disjunktif kompozit önermeleri ( veya içerenleri içeren) ancak bütün unsurları yanlış olduğunda yanlış olacaktır.

Örnek:

  • Annem, babam ya da amcam bana bir hediye verecek. - İfadenin DOĞRU olması için, anne, baba veya amca arasındaki sadece bir tanesinin hediye vermesi yeterlidir. Teklif, hiçbiri vermediği takdirde YANLIŞ olacaktır.

şartlı

Koşullu → ile işaretlenmiştir. Nedensel bir ilişkide basit önermeleri birbirine bağlayan bağlayıcılar kendileri tarafından ifade edilir. "Paulo Carioca ise, o zaman Brezilya'lı" örneği "p q" olur ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:

Şartlı maddeler bir öncekine ve sonradan bağlayıcı ile ayrılmış bir sonuç teklifine sahiptir. Koşulluların analizinde, öncül ve sonuç arasındaki çıkarım ilişkisini dikkate alarak, teklifin mümkün olabileceği durumları değerlendirmek gerekir .

Sonuç : Koşullu bileşik önerileri ( eğer varsa ve sadece bağdaştırıcıları içeren) yalnızca ilk teklif doğru ve ikinci teklif yanlış ise yanlış olacaktır.

Örnek:

  • Paulo Carioca ise Brezilya'lı. - Bu önermenin DOĞRU olarak kabul edilmesi için, OLASI olduğu durumları değerlendirmek gerekir. Yukarıdaki doğruluk tablosuna göre, biz var:
  1. Paulo Brezilyalı / Paulo Brezilyalı = OLASI
  2. Paulo carioca / Paulo Brezilya değil = IMPOSSIBLE
  3. Paulo Carioca'dan değil / Paulo Brezilyalı = OLASI
  4. Paulo Carioca değil / Paulo Brezilyalı değil = OLASI

biconditional

İki koşullu ile sembolize edilmiştir . Eğer basit önermeleri bir denklik ilişkisine bağlarlarsa ve sadece eğer bağlanırsa, bağlantılar aracılığıyla okunur. Örnek "John, sadece Maria gülümsüyorsa mutlu olur." "p q" olur ve doğruluk tablosu:

İki koşullu, karşılıklı bağımlılık fikrini ortaya koyuyor. İsmin gösterdiği gibi, iki koşullu iki koşuldan oluşur: biri p'den q'ya (p q), diğeri ters yönde (q p) ayrılır.

Sonuç : İki şartlı oluşan önermeler ( eğer varsa ve sadece varsa bağdaştırıcıları içeren) sadece tüm önermeler doğru olduğunda veya tüm önermeler yanlış olduğunda doğrudur.

Örnek:

  • John, sadece Maria gülümserse mutlu olur. - Bu demek oluyor ki:
  1. John mutlu ise, Maria gülümser ve Maria gülümserse, John mutludur = DOĞRU
  2. João mutlu değilse, Maria gülümsemez ve Maria gülümsemezse, João mutlu değildir = DOĞRU
  3. Eğer John mutluysa, Mary gülmez = YANLIŞ
  4. John mutlu değilse, Maria gülümser = YANLIŞ

Genel bakış

Doğruluk tablosundaki bilginlerin, her bir mantıksal işlemin sonuçlarını ezberlemesi yaygındır. Problem çözme konusunda zamandan kazanmak için, daima şunları aklınızda bulundurun:

  1. Konjunktif Öneriler: Sadece tüm unsurlar doğru olduğunda doğru olurlar.
  2. Ayrıklık Önerileri: Sadece bütün unsurlar yanlış olduğunda bunlar yanlış olacaktır.
  3. Koşullu Öneriler: Sadece ilk teklif doğru, ikinci yanlış ise yanlış olacaktır.
  4. İkiyüzlü Öneriler: Sadece tüm unsurlar doğru olduğunda ya da tüm unsurlar yanlış olduğunda doğru olacaktır.

Popüler Kategoriler

Top