Tavsiye, 2019

Editörün Seçimi

Tanım Güven Aralığı

Güven Aralığı Nedir:

Bir popülasyon parametresi içeren istatistiklerde kullanılan bir aralığın tahminidir. Bu bilinmeyen popülasyon parametresi toplanan verilerden hesaplanan örnek bir modelde bulunur .

Örnek: toplanan bir numunenin ortalaması x̅, gerçek popülasyon ortalaması μ ile eşleşebilir veya eşleşmeyebilir. Bunun için, bu popülasyon ortalamanın bulunabileceği bir dizi örnek aracı düşünmek mümkündür. Bu aralık ne kadar uzun olursa, bunun gerçekleşmesi olasılığı da o kadar yüksek olur.

Güven aralığı% 90, % 95 ve% 99 en çok belirtilen değerlerle güven düzeyi ile ifade edilen bir yüzde olarak ifade edilir. Aşağıdaki resimde, örneğin, üst ve alt sınırlar arasında% 90 güven aralığımız var (a ve -a ).

Üst (a) ve alt (-a) limitleri arasında% 90 Güven Aralığı örneği.

Güven Aralığı, istatistiklerde hipotez testindeki en önemli kavramlardan biridir, çünkü belirsizlik ölçüsü olarak kullanılmaktadır. Terim, 1937'de Polonyalı matematikçi ve istatistikçi Jerzy Neyman tarafından tanıtıldı.

Güven Aralığı'nın alaka düzeyi nedir?

Güven aralığı, yapılan bir hesaplamaya karşı belirsizlik marjını (veya yanlışlığı) göstermek için önemlidir. Bu hesaplama, kaynak popülasyondaki sonucun gerçek boyutunu tahmin etmek için çalışma örneğini kullanır.

Güven aralığının hesaplanması, hata örneklemesini dikkate alan bir stratejidir. Çalışmanızın sonucunun boyutu ve güven aralığınız, asıl popülasyon için öngörülen değerleri karakterize eder.

Güven aralığı ne kadar dar olursa, çalışma popülasyonunun yüzdesinin kaynak popülasyonun gerçek sayısını temsil etme olasılığı o kadar artar ve çalışma nesnesinin sonucuna göre daha fazla kesinlik sağlanır.

Güven Aralığı nasıl yorumlanır?

Güven aralığının doğru yorumu muhtemelen bu istatistik kavramının en zorlu yanıdır. Konseptin en yaygın yorumlanmasına bir örnek aşağıda verilmiştir:

Gelecekte, popülasyon parametresinin gerçek değerinin (örneğin ortalama) X (alt limit) ve Y (üst limit) aralığına düşme olasılığı% 95'tir .

Bu nedenle, güven aralığı şu şekilde yorumlanır: % 95, X (alt sınır) ve Y (üst sınır) arasındaki aralığın popülasyon parametresinin gerçek değerini içerdiğinden emindir.

Şunu söylemek tamamen yanlış olur : X (alt sınır) ve Y (üst sınır) arasındaki aralığın popülasyon parametresinin gerçek değerini içerme olasılığı% 95'tir.

Yukarıdaki ifade güven aralığı hakkındaki en yaygın yanlış anlamadır. İstatistiksel aralık hesaplandıktan sonra, sadece popülasyon parametresini içerebilir veya içermez.

Bununla birlikte, aralıklar örnekler arasında değişebilirken, gerçek popülasyon parametresi numuneden bağımsız olarak aynıdır.

Bu nedenle, güven aralığı güven beyanı yalnızca örneklerin sayısı için güven aralıklarının yeniden hesaplandığı durumlarda yapılabilir.

Güven Aralığı hesaplama adımları

Aralık, aşağıdaki adımlar kullanılarak hesaplanır:

  • Örnek verileri toplayın: n ;
  • Örnek ortalamasını x̅ hesaplayın;
  • Bir popülasyon standart sapmasının ( σ ) bilinip bilinmediğini belirleyin;
  • Bir popülasyon standart sapması biliniyorsa, ilgili güven seviyesi için bir z noktası kullanılabilir;
  • Eğer bir popülasyon standart sapması bilinmiyorsa, ilgili güven seviyesi için bir istatistik t kullanabiliriz;
  • Böylece, güven aralığının alt ve üst sınırları, aşağıdaki formülleri kullanarak bulunur:

a) Bilinen bir popülasyonun standart sapması :

Bilinen bir popülasyonun standart sapmasının hesaplanması için formül.

b) Bilinmeyen bir popülasyonun standart sapması :

Bilinmeyen bir popülasyonun standart sapmasının hesaplanması için formül.

Pratik güven aralığı örneği

Bir klinik çalışma, erişkinlerde astım varlığı ile Obstrüktif Uyku Apnesi gelişme riski arasındaki ilişkiyi değerlendirdi.

Bazı yetişkinler, dört yıl boyunca izlenecek bir devlet görevlisi listesinden rastgele seçildi.

Astımı olan katılımcılar, olmayanlara kıyasla dört yılda apne gelişme riski daha yüksekti.

Bu örnek gibi klinik araştırmalar yürütürken, çalışma verimliliğini artırmak (genellikle daha az maliyet ve daha az zaman) için ilgilenilen popülasyonun bir alt kümesi toplanır.

Çalışılan popülasyon olan bu birey alt grubu, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi dahil etme kriterlerini karşılayan ve çalışmaya katılmayı kabul edenlerden oluşmaktadır.

Örnekte incelenen nüfusun açıklayıcı grafiği.

Daha sonra, çalışma tamamlanır ve araştırma sorusunu cevaplamak için etki büyüklüğü (örneğin ortalama bir fark veya göreceli risk ) hesaplanır.

Çıkarım adı verilen bu süreç, çalışma popülasyonundan toplanan verilerin, popülasyonun menşe popülasyonu üzerindeki gerçek etkisinin büyüklüğünü tahmin etmek için kullanılmasını içerir.

Verilen örnekte, araştırmacılar rastgele seçilmiş ve çalışmaya katılmayı kabul eden (çalışma popülasyonu) devlet çalışanlarının (kaynak popülasyon) rastgele bir örneğini aldılar ve astımın çalışma popülasyonunda apne gelişme riskini arttırdığını bildirdiler.

İlgili popülasyonun sadece bir alt grubunun işe alınmasından kaynaklanan örnekleme hatasını hesaba katmak için, aynı zamanda % 95'lik bir olasılık olduğunu belirten 1.06 - 1.82'lik bir % 95 güven aralığı (yaklaşık tahmin) hesapladılar. Kaynak popülasyondaki gerçek göreceli riskin% 1, 06 ile 1, 82 arasında olacağı tahmin edilmektedir .

Ortalamaya Güven Aralığı

Kişi bir popülasyonun standart sapması hakkında bilgi sahibi olduğunda, o popülasyonun ortalaması veya ortalaması için bir güven aralığı hesaplayabilir.

Ölçülen istatistiksel bir özellik (gelir, IQ, fiyat, boy, miktar veya ağırlık gibi) sayısal olduğunda, çoğu durumda popülasyon için ortalama değerin bulunduğu tahmin edilmektedir.

Bu nedenle, popülasyon ortalamasını ( μ ) örnekleme ortalamasını ( ) kullanarak, hata payıyla bulmaya çalışıyoruz . Bu hesaplamanın sonucu , nüfus ortalaması için güven aralığı olarak adlandırılmaktadır.

Popülasyon standart sapması bilindiğinde, popülasyon ortalaması için bir güven aralığı (CI) formülü şöyledir:

burada:

  • örneklem ortalamasıdır;
  • σ popülasyon standart sapmasıdır;
  • n, örneklem büyüklüğüdür;
  • Ζ * istediğiniz normal seviyeye uygun standart normal dağılım değerini gösterir.

Aşağıdakiler çeşitli güven seviyelerinin değerleridir ( Ζ * ):

Güven SeviyesiZ * değeri -
% 8001:28
% 901.645 (geleneksel)
% 951.96
% 9802:33
% 9902:58

Yukarıdaki tabloda verilen güven seviyeleri için z * değerleri gösterilmektedir. Bu değerlerin standart normal dağılımdan (Z-) alındığını unutmayın.

Her z * değeri ile bu değerin negatif arasındaki alan (yaklaşık) güven yüzdesidir. Örneğin, z * = 1.28 ve z = -1.28 arasındaki alan yaklaşık olarak 0, 80'dir. Bu nedenle, bu tablo diğer güven yüzdelerine de genişletilebilir. Tabloda sadece en sık kullanılan güven yüzdeleri gösterilmektedir.

Ayrıca bkz. Hipotezin anlamı.

Popüler Mesajlar, 2019

DDC

Popüler Kategoriler

Top